円Oにおいて、ATは円の接線である。$\angle ACT = 46^\circ$のとき、$\angle BAT = x$の大きさを求める。

1. 問題の内容

円Oにおいて、ATは円の接線である。$\angle ACT = 46^\circ$のとき、$\angle BAT = x$の大きさを求める。

2. 解き方の手順

円周角の定理より、$\angle AOT = 2 \angle ACT$

よって、$\angle AOT = 2 \times 46^\circ = 92^\circ$

ATは円Oの接線なので、$\angle OAT = 90^\circ$

$\triangle OAT$において、内角の和は$180^\circ$であるから

$\angle AOT + \angle OAT + \angle ATO = 180^\circ$

$92^\circ + 90^\circ + \angle ATO = 180^\circ$

$\angle ATO = 180^\circ - 92^\circ - 90^\circ = -2^\circ$

これはありえない。

接弦定理より、$\angle BAT = \angle ACT$である。

したがって、$x = 46^\circ$

3. 最終的な答え

46°