半径が $r$ と $r'$ である2つの円があり、中心間の距離が $d$ であるとき、それらの円に引ける共通接線の本数を求める問題です。

1. 問題の内容

半径が $r$ と $r'$ である2つの円があり、中心間の距離が $d$ であるとき、それらの円に引ける共通接線の本数を求める問題です。

2. 解き方の手順

共通接線の本数は、2つの円の位置関係によって決まります。具体的な手順は以下の通りです。

* **$r = 2, r' = 7, d = 1$ の場合:**

* $d < |r - r'|$ のとき、円が完全に内包されているため、共通接線は0本です。

* このケースでは、$|r - r'| = |2 - 7| = 5$ であり、$d = 1 < 5$ なので、共通接線は0本です。

* **$r = 5, r' = 3, d = 2$ の場合:**

* $d < |r - r'|$ のとき、円が完全に内包されているため、共通接線は0本です。

* $|r-r'| = |5-3| = 2$ であり、$d=2$ なので、$d = |r - r'|$が成り立ちます。

* これは、一方が他方を内接している状態です。

* 内接しているとき、共通接線は1本です。

3. 最終的な答え

* $r = 2, r' = 7, d = 1$ のとき、共通接線は 0 本です。

* $r = 5, r' = 3, d = 2$ のとき、共通接線は 1 本です。