3直線が1点で交わるとき、$a$ の値を求める問題です。 (1) $y = -x + 4$, $y = 5x - 2$, $y = ax + 1$ (2) $x + ay - 3 = 0$, $y = 2x - 4$, $x + 3y = -5$

1. 問題の内容

3直線が1点で交わるとき、$a$ の値を求める問題です。

(1) $y = -x + 4$, $y = 5x - 2$, $y = ax + 1$

(2) $x + ay - 3 = 0$, $y = 2x - 4$, $x + 3y = -5$

2. 解き方の手順

(1)

まず、2直線 $y = -x + 4$ と $y = 5x - 2$ の交点を求めます。

$y$ を消去して $-x + 4 = 5x - 2$

$6x = 6$

$x = 1$

$y = -1 + 4 = 3$

交点は $(1, 3)$ です。

この交点 $(1, 3)$ が $y = ax + 1$ 上にあるので、代入します。

$3 = a(1) + 1$

$a = 3 - 1 = 2$

(2)

まず、2直線 $y = 2x - 4$ と $x + 3y = -5$ の交点を求めます。

$y = 2x - 4$ を $x + 3y = -5$ に代入します。

$x + 3(2x - 4) = -5$

$x + 6x - 12 = -5$

$7x = 7$

$x = 1$

$y = 2(1) - 4 = -2$

交点は $(1, -2)$ です。

この交点 $(1, -2)$ が $x + ay - 3 = 0$ 上にあるので、代入します。

$1 + a(-2) - 3 = 0$

$-2a - 2 = 0$

$-2a = 2$

$a = -1$

3. 最終的な答え

(1) $a = 2$

(2) $a = -1$