与えられた二次方程式 $2x^2 - 2x - 7 = 0$ の解を求めます。

1. 問題の内容

与えられた二次方程式 $2x^2 - 2x - 7 = 0$ の解を求めます。

2. 解き方の手順

二次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の解は、解の公式を用いて求めることができます。解の公式は以下の通りです。

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

この問題では、$a = 2$, $b = -2$, $c = -7$ です。これらの値を解の公式に代入します。

$x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2 - 4(2)(-7)}}{2(2)}$

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 56}}{4}$

$x = \frac{2 \pm \sqrt{60}}{4}$

$\sqrt{60}$ は $2\sqrt{15}$ と簡略化できます。

$x = \frac{2 \pm 2\sqrt{15}}{4}$

分子と分母を2で割ります。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{15}}{2}$

3. 最終的な答え

$x = \frac{1 + \sqrt{15}}{2}$ または $x = \frac{1 - \sqrt{15}}{2}$