直線 $l$ と直線 $m$ は平行であり、三角形PQAの面積が12 $cm^2$であるとき、面積が12 $cm^2$である他の三角形を答える問題です。

1. 問題の内容

直線 $l$ と直線 $m$ は平行であり、三角形PQAの面積が12 $cm^2$であるとき、面積が12 $cm^2$である他の三角形を答える問題です。

2. 解き方の手順

平行線 $l$ と $m$ の間にある三角形の面積について考えます。底辺を共有し、高さが等しい三角形の面積は等しくなります。

三角形PQAと三角形PBAは底辺PAを共有し、頂点QとBはそれぞれ平行線 $l$ と $m$ 上にあるため、高さは等しくなります。したがって、これらの三角形の面積は等しくなります。

同様に、三角形QABと三角形QPBは底辺QBを共有し、頂点AとPはそれぞれ平行線 $m$ と $l$ 上にあるため、高さは等しくなります。したがって、これらの三角形の面積は等しくなります。

したがって、三角形PBAの面積は12 $cm^2$です。

また、三角形PQAの面積は三角形QABと三角形PABの面積の和で表され、三角形QABの面積は三角形PQBの面積に等しいので、三角形PQAの面積は三角形PQBと三角形PABの面積の和で表されます。

これは三角形PQA = 三角形PQB + 三角形PABであること、つまり、三角形PQBと三角形PABを合わせると三角形PQAになることを意味します。

3. 最終的な答え

三角形PBA