与えられた式 $(x-3)^2 - (x+5)(x-4)$ を展開し、整理して簡単にします。

代数学式の展開多項式整理
2025/4/5

1. 問題の内容

与えられた式 (x3)2(x+5)(x4)(x-3)^2 - (x+5)(x-4) を展開し、整理して簡単にします。

2. 解き方の手順

まず、(x3)2(x-3)^2 を展開します。
(x3)2=(x3)(x3)=x23x3x+9=x26x+9(x-3)^2 = (x-3)(x-3) = x^2 - 3x - 3x + 9 = x^2 - 6x + 9
次に、(x+5)(x4)(x+5)(x-4) を展開します。
(x+5)(x4)=x24x+5x20=x2+x20(x+5)(x-4) = x^2 - 4x + 5x - 20 = x^2 + x - 20
与えられた式にこれらを代入します。
(x3)2(x+5)(x4)=(x26x+9)(x2+x20)(x-3)^2 - (x+5)(x-4) = (x^2 - 6x + 9) - (x^2 + x - 20)
括弧を外し、符号に注意して整理します。
x26x+9x2x+20=(x2x2)+(6xx)+(9+20)=7x+29x^2 - 6x + 9 - x^2 - x + 20 = (x^2 - x^2) + (-6x - x) + (9 + 20) = -7x + 29

3. 最終的な答え

7x+29-7x + 29

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