与えられた式 $(4x - 1)(4x + 5) - (2x + 1)^2$ を展開し、整理して簡単にします。

1. 問題の内容

与えられた式 $(4x - 1)(4x + 5) - (2x + 1)^2$ を展開し、整理して簡単にします。

2. 解き方の手順

まず、$(4x - 1)(4x + 5)$ を展開します。

$(4x - 1)(4x + 5) = (4x)(4x) + (4x)(5) + (-1)(4x) + (-1)(5) = 16x^2 + 20x - 4x - 5 = 16x^2 + 16x - 5$

次に、$(2x + 1)^2$ を展開します。

$(2x + 1)^2 = (2x + 1)(2x + 1) = (2x)(2x) + (2x)(1) + (1)(2x) + (1)(1) = 4x^2 + 2x + 2x + 1 = 4x^2 + 4x + 1$

したがって、与えられた式は次のようになります。

$(4x - 1)(4x + 5) - (2x + 1)^2 = (16x^2 + 16x - 5) - (4x^2 + 4x + 1)$

括弧を外し、同類項をまとめます。

$16x^2 + 16x - 5 - 4x^2 - 4x - 1 = (16x^2 - 4x^2) + (16x - 4x) + (-5 - 1) = 12x^2 + 12x - 6$

3. 最終的な答え

$12x^2 + 12x - 6$