A中学校のボランティア活動について、先月の参加人数は120人でした。今月は先月と比べて、男子が10%増え、女子が6%減ったため、全体で4人増えました。先月の男子の参加人数を$x$人、先月の女子の参加人数を$y$人として、以下の2つの問いに答えます。 (1) $x, y$についての連立方程式を作りなさい。 (2) 今月の男子と女子の参加人数をそれぞれ求めなさい。

1. 問題の内容

A中学校のボランティア活動について、先月の参加人数は120人でした。今月は先月と比べて、男子が10%増え、女子が6%減ったため、全体で4人増えました。先月の男子の参加人数を$x$人、先月の女子の参加人数を$y$人として、以下の2つの問いに答えます。

(1) $x, y$についての連立方程式を作りなさい。

(2) 今月の男子と女子の参加人数をそれぞれ求めなさい。

2. 解き方の手順

(1) 連立方程式を作る

先月の参加人数について、

$x + y = 120$

今月の参加人数について、男子は10%増えたので$1.1x$人、女子は6%減ったので$0.94y$人となり、全体で4人増えたので、

$1.1x + 0.94y = 120 + 4$

$1.1x + 0.94y = 124$

両辺を100倍すると、

$110x + 94y = 12400$

したがって、連立方程式は次のようになります。

$\begin{cases}

x + y = 120 \\

110x + 94y = 12400

\end{cases}$

(2) 今月の男子と女子の参加人数を求める

連立方程式を解きます。

$\begin{cases}

x + y = 120 \\

110x + 94y = 12400

\end{cases}$

1番目の式を110倍すると、

$110x + 110y = 13200$

2番目の式から1番目の式を110倍したものを引くと、

$(110x + 94y) - (110x + 110y) = 12400 - 13200$

$-16y = -800$

$y = \frac{-800}{-16} = 50$

$x + y = 120$に代入すると、

$x + 50 = 120$

$x = 120 - 50 = 70$

したがって、先月の男子は70人、女子は50人でした。

今月の男子の人数は$1.1x = 1.1 \times 70 = 77$人。

今月の女子の人数は$0.94y = 0.94 \times 50 = 47$人。

3. 最終的な答え

(1)

$\begin{cases}

x + y = 120 \\

110x + 94y = 12400

\end{cases}$

(2)

今月の男子の参加人数：77人

今月の女子の参加人数：47人