太郎さんは家から1960m離れた駅へ向かいました。家から途中にある公園までは分速70mで歩き、公園から駅までは分速160mで走ったところ、家を出てから19分後に駅に着きました。このとき、以下の問いに答えます。 (1) 歩いた時間を $x$ 分、走った時間を $y$ 分として、$x, y$ についての連立方程式を作りなさい。 (2) 歩いた道のりを $x$ m、走った道のりを $y$ mとして、$x, y$ についての連立方程式を作りなさい。 (3) 歩いた時間と走った時間をそれぞれ求めなさい。

1. 問題の内容

太郎さんは家から1960m離れた駅へ向かいました。家から途中にある公園までは分速70mで歩き、公園から駅までは分速160mで走ったところ、家を出てから19分後に駅に着きました。このとき、以下の問いに答えます。

(1) 歩いた時間を $x$ 分、走った時間を $y$ 分として、$x, y$ についての連立方程式を作りなさい。

(2) 歩いた道のりを $x$ m、走った道のりを $y$ mとして、$x, y$ についての連立方程式を作りなさい。

(3) 歩いた時間と走った時間をそれぞれ求めなさい。

2. 解き方の手順

(1) 歩いた時間を $x$ 分、走った時間を $y$ 分として、連立方程式を作る。

まず、時間の関係から、$x + y = 19$という式が得られます。

次に、分速70mで $x$ 分歩いた距離と、分速160mで $y$ 分走った距離の合計が1960mなので、$70x + 160y = 1960$ という式が得られます。

よって、連立方程式は

$x + y = 19$

$70x + 160y = 1960$

となります。

(2) 歩いた道のりを $x$ m、走った道のりを $y$ mとして、連立方程式を作る。

まず、距離の関係から、$x + y = 1960$という式が得られます。

次に、分速70mで $x$ m歩いた時間と、分速160mで $y$ m走った時間の合計が19分なので、$\frac{x}{70} + \frac{y}{160} = 19$ という式が得られます。

よって、連立方程式は

$x + y = 1960$

$\frac{x}{70} + \frac{y}{160} = 19$

となります。

(3) 歩いた時間と走った時間をそれぞれ求める。

(1)で求めた連立方程式を解く。

$x + y = 19$

$70x + 160y = 1960$

上の式を70倍すると、$70x + 70y = 1330$。

下の式から上の式を引くと、$90y = 630$。

よって、$y = \frac{630}{90} = 7$。

$x + y = 19$に $y=7$ を代入すると、$x + 7 = 19$より、$x = 12$。

したがって、歩いた時間は12分、走った時間は7分。

3. 最終的な答え

(1)

$x + y = 19$

$70x + 160y = 1960$

(2)

$x + y = 1960$

$\frac{x}{70} + \frac{y}{160} = 19$

(3)

歩いた時間: 12分

走った時間: 7分