大人と子供合わせて20人が遊園地に行き、入園料の合計は23200円だった。大人の入園料は1人2000円、子供の入園料は1人800円である。大人の人数を$x$人、子供の人数を$y$人として、以下の問いに答える。 (1) $x, y$ についての連立方程式を作る。 (2) 大人、子供の人数をそれぞれ求める。

1. 問題の内容

大人と子供合わせて20人が遊園地に行き、入園料の合計は23200円だった。大人の入園料は1人2000円、子供の入園料は1人800円である。大人の人数を$x$人、子供の人数を$y$人として、以下の問いに答える。

(1) $x, y$ についての連立方程式を作る。

(2) 大人、子供の人数をそれぞれ求める。

2. 解き方の手順

(1) 連立方程式を作る。

全体の人数についての式は、$x + y = 20$となる。

入園料の合計についての式は、$2000x + 800y = 23200$となる。

したがって、連立方程式は、

$x + y = 20$

$2000x + 800y = 23200$

(2) 連立方程式を解く。

一つ目の式から、$y = 20 - x$ を得る。

これを二つ目の式に代入すると、

$2000x + 800(20 - x) = 23200$

$2000x + 16000 - 800x = 23200$

$1200x = 7200$

$x = 6$

したがって、大人の人数は6人である。

$y = 20 - x = 20 - 6 = 14$

したがって、子供の人数は14人である。

3. 最終的な答え

(1)

$x + y = 20$

$2000x + 800y = 23200$

(2)

大人の人数：6人

子供の人数：14人