与えられた式 $(4a-1)^2 - 3(a+1)^2$ を展開し、整理して簡単にせよ。

1. 問題の内容

与えられた式 $(4a-1)^2 - 3(a+1)^2$ を展開し、整理して簡単にせよ。

2. 解き方の手順

まず、各項を展開します。

$(4a-1)^2$ を展開すると、

$(4a-1)^2 = (4a)^2 - 2(4a)(1) + (1)^2 = 16a^2 - 8a + 1$

次に、$(a+1)^2$ を展開すると、

$(a+1)^2 = a^2 + 2a + 1$

よって、$3(a+1)^2$ は、

$3(a+1)^2 = 3(a^2 + 2a + 1) = 3a^2 + 6a + 3$

与えられた式にこれらの展開したものを代入すると、

$(4a-1)^2 - 3(a+1)^2 = (16a^2 - 8a + 1) - (3a^2 + 6a + 3)$

括弧を外して整理すると、

$16a^2 - 8a + 1 - 3a^2 - 6a - 3 = (16a^2 - 3a^2) + (-8a - 6a) + (1 - 3) = 13a^2 - 14a - 2$

3. 最終的な答え

$13a^2 - 14a - 2$