与えられた式 $(x+6)^2 - 2(4x-6)(5x+1)$ を展開し、整理して簡単にしてください。

1. 問題の内容

与えられた式 $(x+6)^2 - 2(4x-6)(5x+1)$ を展開し、整理して簡単にしてください。

2. 解き方の手順

ステップ1: $(x+6)^2$ を展開します。

$(x+6)^2 = x^2 + 2(x)(6) + 6^2 = x^2 + 12x + 36$

ステップ2: $(4x-6)(5x+1)$ を展開します。

$(4x-6)(5x+1) = (4x)(5x) + (4x)(1) + (-6)(5x) + (-6)(1) = 20x^2 + 4x - 30x - 6 = 20x^2 - 26x - 6$

ステップ3: ステップ2の結果に $-2$ をかけます。

$-2(20x^2 - 26x - 6) = -40x^2 + 52x + 12$

ステップ4: ステップ1とステップ3の結果を足し合わせます。

$(x^2 + 12x + 36) + (-40x^2 + 52x + 12) = x^2 - 40x^2 + 12x + 52x + 36 + 12 = -39x^2 + 64x + 48$

3. 最終的な答え

$-39x^2 + 64x + 48$