与えられた式 $9a^2 - 6a + 1$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

与えられた式 $9a^2 - 6a + 1$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

この式は、$a^2 - 2ab + b^2 = (a-b)^2$ の公式を利用して因数分解できます。

$9a^2$ は $(3a)^2$ と表せ、$1$ は $1^2$ と表せます。

また、 $-6a$ は $-2 \cdot 3a \cdot 1$ と表せます。

したがって、$9a^2 - 6a + 1$ は $(3a)^2 - 2 \cdot 3a \cdot 1 + 1^2$ と書き換えられます。

$9a^2 - 6a + 1 = (3a)^2 - 2(3a)(1) + 1^2$

これより、$a = 3a$、$b = 1$ として因数分解の公式を適用すると、

$(3a)^2 - 2(3a)(1) + 1^2 = (3a - 1)^2$

3. 最終的な答え

$(3a-1)^2$