$\frac{3}{\sqrt{7}-1}$ の分母を有理化する問題です。

1. 問題の内容

$\frac{3}{\sqrt{7}-1}$ の分母を有理化する問題です。

2. 解き方の手順

分母を有理化するためには、分母の共役な複素数（この場合は $\sqrt{7}+1$）を分母と分子の両方に掛けます。

$\frac{3}{\sqrt{7}-1} = \frac{3}{\sqrt{7}-1} \cdot \frac{\sqrt{7}+1}{\sqrt{7}+1}$

分子は次のようになります。

$3(\sqrt{7}+1) = 3\sqrt{7} + 3$

分母は次のようになります。

$(\sqrt{7}-1)(\sqrt{7}+1) = (\sqrt{7})^2 - (1)^2 = 7 - 1 = 6$

したがって、

$\frac{3(\sqrt{7}+1)}{(\sqrt{7}-1)(\sqrt{7}+1)} = \frac{3\sqrt{7}+3}{6} = \frac{3(\sqrt{7}+1)}{6} = \frac{\sqrt{7}+1}{2}$

3. 最終的な答え

$\frac{\sqrt{7}+1}{2}$