与えられた式 $\sqrt{21}(\sqrt{14}-\sqrt{3})$ を計算し、できるだけ簡単にします。

1. 問題の内容

与えられた式 $\sqrt{21}(\sqrt{14}-\sqrt{3})$ を計算し、できるだけ簡単にします。

2. 解き方の手順

まず、$\sqrt{21}$ を分配法則を使って括弧の中に分配します。

$\sqrt{21}(\sqrt{14}-\sqrt{3}) = \sqrt{21} \cdot \sqrt{14} - \sqrt{21} \cdot \sqrt{3}$

次に、根号の中身を掛け算します。

$= \sqrt{21 \cdot 14} - \sqrt{21 \cdot 3}$

$= \sqrt{294} - \sqrt{63}$

ここで、根号の中身を素因数分解して、平方根の外に出せるものを出します。

$294 = 2 \cdot 3 \cdot 7^2$

$63 = 3^2 \cdot 7$

したがって、

$\sqrt{294} = \sqrt{2 \cdot 3 \cdot 7^2} = 7\sqrt{2 \cdot 3} = 7\sqrt{6}$

$\sqrt{63} = \sqrt{3^2 \cdot 7} = 3\sqrt{7}$

よって、

$7\sqrt{6} - 3\sqrt{7}$

これ以上簡単化できないので、これが最終的な答えです。

3. 最終的な答え

$7\sqrt{6} - 3\sqrt{7}$