(3) $\tan 135^\circ$ の値を求めよ。 (4) $0^\circ \le \theta \le 180^\circ$ において、$\sin \theta = \frac{\sqrt{3}}{2}$ を満たす $\theta$ の値を求めよ。 (5) $\sin 140^\circ$ を鋭角の三角比で表せ。

1. 問題の内容

(3) $\tan 135^\circ$ の値を求めよ。

(4) $0^\circ \le \theta \le 180^\circ$ において、$\sin \theta = \frac{\sqrt{3}}{2}$ を満たす $\theta$ の値を求めよ。

(5) $\sin 140^\circ$ を鋭角の三角比で表せ。

2. 解き方の手順

(3) $\tan 135^\circ$ の値

$\tan 135^\circ = \tan (180^\circ - 45^\circ) = - \tan 45^\circ = -1$

(4) $\sin \theta = \frac{\sqrt{3}}{2}$ を満たす $\theta$ の値

$0^\circ \le \theta \le 180^\circ$ の範囲で、$\sin \theta = \frac{\sqrt{3}}{2}$ となる $\theta$ の値を求める。

$\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$ であり、$\sin (180^\circ - \theta) = \sin \theta$ であるから、$\theta = 60^\circ$ および $\theta = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ$ が解となる。

(5) $\sin 140^\circ$ を鋭角の三角比で表す。

$\sin \theta = \sin(180^\circ - \theta)$を利用する。

$\sin 140^\circ = \sin(180^\circ - 140^\circ) = \sin 40^\circ$

3. 最終的な答え

(3) $\tan 135^\circ = -1$

(4) $\theta = 60^\circ, 120^\circ$

(5) $\sin 140^\circ = \sin 40^\circ$