## 問題の内容

## 問題の内容

(6) $90^\circ < \theta < 180^\circ$ のとき、$\sin \theta = \frac{\sqrt{2}}{3}$ のとき、$\cos \theta$ の値を求めよ。

(7) $\sin \theta = \frac{\sqrt{6}}{4}$, $\cos \theta = \frac{\sqrt{10}}{4}$ のとき、$\tan \theta$ の値を求めよ。

## 解き方の手順

**(6) の解き方**

1. 三角関数の基本公式 $\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1$ を用います。

2. $\sin \theta = \frac{\sqrt{2}}{3}$ を代入し、$\cos^2 \theta$ を求めます。

$\cos^2 \theta = 1 - \sin^2 \theta = 1 - \left(\frac{\sqrt{2}}{3}\right)^2 = 1 - \frac{2}{9} = \frac{7}{9}$

3. $\cos \theta$ を求めます。$\cos \theta = \pm \sqrt{\frac{7}{9}} = \pm \frac{\sqrt{7}}{3}$

4. $\theta$ の範囲が $90^\circ < \theta < 180^\circ$ であるので、$\cos \theta < 0$ となります。したがって、

$\cos \theta = -\frac{\sqrt{7}}{3}$

**(7) の解き方**

1. $\tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta}$ の公式を用います。

2. $\sin \theta = \frac{\sqrt{6}}{4}$ および $\cos \theta = \frac{\sqrt{10}}{4}$ を代入します。

$\tan \theta = \frac{\frac{\sqrt{6}}{4}}{\frac{\sqrt{10}}{4}} = \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{10}} = \sqrt{\frac{6}{10}} = \sqrt{\frac{3}{5}} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}$

3. 分母を有理化します。

$\tan \theta = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{15}}{5}$

## 最終的な答え

(6) $\cos \theta = -\frac{\sqrt{7}}{3}$

(7) $\tan \theta = \frac{\sqrt{15}}{5}$