3点 $A(2, 3)$、$B(6, 5)$、$C(4, 1)$ が与えられています。線分 $AB$ を $3:1$ に内分する点の座標を求めます。

1. 問題の内容

3点 $A(2, 3)$、$B(6, 5)$、$C(4, 1)$ が与えられています。線分 $AB$ を $3:1$ に内分する点の座標を求めます。

2. 解き方の手順

線分 $AB$ を $m:n$ に内分する点の座標は、点 $A(x_1, y_1)$、点 $B(x_2, y_2)$ とすると、以下の公式で求められます。

$$$$

\left(\frac{nx_1 + mx_2}{m+n}, \frac{ny_1 + my_2}{m+n}\right)

$$$$

この問題では、$A(2, 3)$、$B(6, 5)$、$m=3$、$n=1$ です。

したがって、内分点の座標は以下のようになります。

x座標: $\frac{1 \cdot 2 + 3 \cdot 6}{3+1} = \frac{2 + 18}{4} = \frac{20}{4} = 5$

y座標: $\frac{1 \cdot 3 + 3 \cdot 5}{3+1} = \frac{3 + 15}{4} = \frac{18}{4} = \frac{9}{2}$

したがって、内分点の座標は $(5, \frac{9}{2})$ となります。

3. 最終的な答え

内分点の座標は $\left(5, \frac{9}{2}\right)$ です。