与えられた二次式 $25x^2 + 30x + 9$ を因数分解します。

代数学因数分解二次式完全平方式
2025/4/5

1. 問題の内容

与えられた二次式 25x2+30x+925x^2 + 30x + 9 を因数分解します。

2. 解き方の手順

与えられた式が完全平方式であるかどうかを調べます。
25x225x^2(5x)2(5x)^2 と書け、99323^2 と書けます。
次に、25x32 \cdot 5x \cdot 3 を計算すると、30x30x になります。
したがって、与えられた式は (5x+3)2(5x + 3)^2 と因数分解できます。
つまり、
25x2+30x+9=(5x)2+2(5x)(3)+(3)225x^2 + 30x + 9 = (5x)^2 + 2(5x)(3) + (3)^2
=(5x+3)(5x+3)= (5x+3)(5x+3)
=(5x+3)2= (5x+3)^2

3. 最終的な答え

(5x+3)2(5x+3)^2

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