不等式 $\frac{1}{3}x + 1 \le \frac{3}{2}x - \frac{1}{6}$ の解を求め、$x \square \triangle$ の形式で答える問題です。ここで、$\square$ は選択肢の中から不等号を選び、$\triangle$ は具体的な数値を答えます。

1. 問題の内容

不等式 $\frac{1}{3}x + 1 \le \frac{3}{2}x - \frac{1}{6}$ の解を求め、$x \square \triangle$ の形式で答える問題です。ここで、$\square$ は選択肢の中から不等号を選び、$\triangle$ は具体的な数値を答えます。

2. 解き方の手順

与えられた不等式 $\frac{1}{3}x + 1 \le \frac{3}{2}x - \frac{1}{6}$ を解きます。

まず、両辺に6を掛けて分母を払います。

$6 \cdot (\frac{1}{3}x + 1) \le 6 \cdot (\frac{3}{2}x - \frac{1}{6})$

$2x + 6 \le 9x - 1$

次に、$x$ の項を右辺に、定数項を左辺に集めます。

$6 + 1 \le 9x - 2x$

$7 \le 7x$

両辺を7で割ります。

$\frac{7}{7} \le \frac{7x}{7}$

$1 \le x$

これは、$x \ge 1$ と同じ意味です。

3. 最終的な答え

不等式の解は、$x \ge 1$ なので、

クには ① $\ge$ が入り、ケには 1 が入ります。

したがって、答えは $x \ge 1$ です。