100Lまで水が入る水槽に一定の割合で水を入れる。水を入れる時間 $x$ (分) と水槽の水の量 $y$ (L) の関係が表で与えられている。 (1) $y$ を $x$ の式で表す。 (2) 水を入れ始めてから満水になるまでの $x$ と $y$ の関係をグラフにする。 (3) 水槽の水の量が64Lになるのは、水を入れ始めてから何分後か。

1. 問題の内容

100Lまで水が入る水槽に一定の割合で水を入れる。水を入れる時間 $x$ (分) と水槽の水の量 $y$ (L) の関係が表で与えられている。

(1) $y$ を $x$ の式で表す。

(2) 水を入れ始めてから満水になるまでの $x$ と $y$ の関係をグラフにする。

(3) 水槽の水の量が64Lになるのは、水を入れ始めてから何分後か。

2. 解き方の手順

(1) 表から、$x$ が5増えるごとに $y$ が15増えることがわかる。つまり、傾きは $\frac{15}{5} = 3$ である。

$y = 3x + b$ とおき、表の $x=0, y=40$ を代入すると、

$40 = 3(0) + b$ より $b = 40$。

したがって、$y = 3x + 40$。

(2) $y = 3x + 40$ のグラフを描く。

$x=0$ のとき $y=40$,

$x=20$ のとき $y = 3(20) + 40 = 60+40 = 100$。

$(0, 40)$ と $(20, 100)$ を通る直線をグラフ用紙に描く。

(3) $y = 64$ を $y = 3x + 40$ に代入すると、

$64 = 3x + 40$

$3x = 64 - 40$

$3x = 24$

$x = \frac{24}{3}$

$x = 8$

3. 最終的な答え

(1) $y = 3x + 40$

(2) グラフは省略 (上記参照)

(3) 8分後