一辺の長さが4cmの立方体の対角線の長さを求める問題です。答えは $ア \sqrt{イ}$ の形で答えます。

1. 問題の内容

一辺の長さが4cmの立方体の対角線の長さを求める問題です。答えは $ア \sqrt{イ}$ の形で答えます。

2. 解き方の手順

立方体の対角線の長さを求めるには、まず底面の対角線を求め、次に立方体の高さを利用して三平方の定理を適用します。

* **底面の対角線を求める:**

一辺が4cmの正方形の対角線なので、三平方の定理より

$4^2 + 4^2 = x^2$

$16 + 16 = x^2$

$x^2 = 32$

$x = \sqrt{32} = 4\sqrt{2}$

* **立方体の対角線を求める:**

底面の対角線 $4\sqrt{2}$ と高さ4cmを利用して、再び三平方の定理を適用します。

$(4\sqrt{2})^2 + 4^2 = d^2$

$32 + 16 = d^2$

$d^2 = 48$

$d = \sqrt{48} = \sqrt{16 \cdot 3} = 4\sqrt{3}$

3. 最終的な答え

$4 \sqrt{3}$ cm