平行な2直線 $l$ と $m$ があり、それらを結ぶ線分によってできる角 $a$, $b$, $c$ について、以下の2つの場合について $c$ を $a$ と $b$ で表す問題です。 (1) 点Pが $l$ と $m$ の内側にある場合 (2) 点Pが $l$ の上側にある場合

1. 問題の内容

平行な2直線 $l$ と $m$ があり、それらを結ぶ線分によってできる角 $a$, $b$, $c$ について、以下の2つの場合について $c$ を $a$ と $b$ で表す問題です。

(1) 点Pが $l$ と $m$ の内側にある場合

(2) 点Pが $l$ の上側にある場合

2. 解き方の手順

(1) 点Pが $l$ と $m$ の内側にある場合

点Pを通り、$l$と$m$に平行な直線を引きます。

すると、角 $c$ は、その直線によって2つに分割されます。

$a$ の錯角と $b$ の錯角が、それぞれ分割された角と等しくなります。

したがって、$c$ は $a$ と $b$ の和で表されます。

(2) 点Pが $l$ の上側にある場合

$l$ と $m$ を結ぶ2つの線分と、直線 $l$ によってできる三角形に着目します。

三角形の内角の和は180度なので、三角形の残りの角は $180 - a - c$ となります。

この角と $b$ は同位角なので、$180 - a - c = b$ が成り立ちます。

これを $c$ について解きます。

3. 最終的な答え

(1) $c = a + b$

(2) $c = 180 - a - b$