2点A(1, 4)とB(5, -2)を結ぶ線分ABの垂直二等分線の方程式を求める。

1. 問題の内容

2点A(1, 4)とB(5, -2)を結ぶ線分ABの垂直二等分線の方程式を求める。

2. 解き方の手順

(1) 線分ABの中点Mを求める。

中点Mの座標は、$M(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2})$で求められる。

よって、線分ABの中点Mの座標は、$M(\frac{1 + 5}{2}, \frac{4 + (-2)}{2})$となる。

$M(\frac{6}{2}, \frac{2}{2})$

$M(3, 1)$

(2) 線分ABの傾きを求める。

線分ABの傾きmは、$m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$で求められる。

よって、線分ABの傾きmは、$m = \frac{-2 - 4}{5 - 1}$となる。

$m = \frac{-6}{4} = -\frac{3}{2}$

(3) 線分ABの垂直二等分線の傾きを求める。

垂直二等分線の傾き$m'$は、$m \times m' = -1$の関係を満たす。

よって、$m' = -\frac{1}{m}$となる。

$m' = -\frac{1}{-\frac{3}{2}} = \frac{2}{3}$

(4) 垂直二等分線の方程式を求める。

傾き$m'$と点M(3, 1)を通る直線の方程式は、$y - y_1 = m'(x - x_1)$で求められる。

よって、垂直二等分線の方程式は、$y - 1 = \frac{2}{3}(x - 3)$となる。

$y - 1 = \frac{2}{3}x - 2$

$y = \frac{2}{3}x - 1$

$3y = 2x - 3$

$2x - 3y - 3 = 0$

3. 最終的な答え

$2x - 3y - 3 = 0$