点 $(3, -1)$ を通り、直線 $y = 3x + 1$ に垂直な直線 $l$ の方程式を求めよ。

1. 問題の内容

点 $(3, -1)$ を通り、直線 $y = 3x + 1$ に垂直な直線 $l$ の方程式を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、与えられた直線 $y = 3x + 1$ の傾きは3である。

直線 $l$ はこれに垂直なので、直線 $l$ の傾きは $-\frac{1}{3}$ である。

点 $(3, -1)$ を通り傾きが $-\frac{1}{3}$ の直線の方程式は、

$y - (-1) = -\frac{1}{3}(x - 3)$

$y + 1 = -\frac{1}{3}x + 1$

$y = -\frac{1}{3}x$

となる。

3. 最終的な答え

$y = -\frac{1}{3}x$