2点A(4, -2)とB(-2, 1)から等距離にあるx軸上の点Pと、y軸上の点Qの座標をそれぞれ求める問題です。

1. 問題の内容

2点A(4, -2)とB(-2, 1)から等距離にあるx軸上の点Pと、y軸上の点Qの座標をそれぞれ求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、x軸上の点Pの座標を(x, 0)とします。点Pから点Aまでの距離と、点Pから点Bまでの距離が等しいという条件から、xの値を求めます。距離の公式を用いて、

$PA = \sqrt{(x - 4)^2 + (0 - (-2))^2}$

$PB = \sqrt{(x - (-2))^2 + (0 - 1)^2}$

$PA = PB$より、$PA^2 = PB^2$となるので、

$(x - 4)^2 + (0 + 2)^2 = (x + 2)^2 + (0 - 1)^2$

$(x - 4)^2 + 4 = (x + 2)^2 + 1$

$x^2 - 8x + 16 + 4 = x^2 + 4x + 4 + 1$

$-8x + 20 = 4x + 5$

$12x = 15$

$x = \frac{15}{12} = \frac{5}{4}$

したがって、点Pの座標は$(\frac{5}{4}, 0)$となります。

次に、y軸上の点Qの座標を(0, y)とします。点Qから点Aまでの距離と、点Qから点Bまでの距離が等しいという条件から、yの値を求めます。

$QA = \sqrt{(0 - 4)^2 + (y - (-2))^2}$

$QB = \sqrt{(0 - (-2))^2 + (y - 1)^2}$

$QA = QB$より、$QA^2 = QB^2$となるので、

$(0 - 4)^2 + (y + 2)^2 = (0 + 2)^2 + (y - 1)^2$

$16 + y^2 + 4y + 4 = 4 + y^2 - 2y + 1$

$y^2 + 4y + 20 = y^2 - 2y + 5$

$6y = -15$

$y = -\frac{15}{6} = -\frac{5}{2}$

したがって、点Qの座標は$(0, -\frac{5}{2})$となります。

3. 最終的な答え

点Pの座標は $(\frac{5}{4}, 0)$

点Qの座標は $(0, -\frac{5}{2})$