点(1, 2)を通り、x軸とy軸の両方に接する円の方程式を求めます。

1. 問題の内容

点(1, 2)を通り、x軸とy軸の両方に接する円の方程式を求めます。

2. 解き方の手順

x軸とy軸の両方に接する円の中心は、$(r, r)$ (ただし、$r>0$) と表せます。ここで、$r$は円の半径です。

円の方程式は、

$(x-r)^2 + (y-r)^2 = r^2$

この円が点(1, 2)を通るので、この座標を代入します。

$(1-r)^2 + (2-r)^2 = r^2$

展開して整理します。

$1 - 2r + r^2 + 4 - 4r + r^2 = r^2$

$r^2 - 6r + 5 = 0$

これを因数分解すると、

$(r-1)(r-5) = 0$

よって、$r = 1$または$r = 5$

$r = 1$の場合、円の方程式は

$(x-1)^2 + (y-1)^2 = 1$

$r = 5$の場合、円の方程式は

$(x-5)^2 + (y-5)^2 = 25$

3. 最終的な答え

求める円の方程式は、

$(x-1)^2 + (y-1)^2 = 1$

と

$(x-5)^2 + (y-5)^2 = 25$

です。