問題10：平行四辺形ABCDにおいて、DC = DEのとき、∠xの大きさを求める。∠DAE = 70°、∠CDE = 23°と与えられている。 問題11：平行四辺形ABCDにおいて、辺BC上に点E、辺AD上に点FをAE = EFとなるようにとる。∠AEF = 30°、∠BCD=130°のとき、∠xの大きさを求める。

1. 問題の内容

問題10：平行四辺形ABCDにおいて、DC = DEのとき、∠xの大きさを求める。∠DAE = 70°、∠CDE = 23°と与えられている。

問題11：平行四辺形ABCDにおいて、辺BC上に点E、辺AD上に点FをAE = EFとなるようにとる。∠AEF = 30°、∠BCD=130°のとき、∠xの大きさを求める。

2. 解き方の手順

問題10：

* 平行四辺形の性質より、∠ADC = ∠ABC

* ∠ADC = ∠ADE + ∠EDC = ∠ADE + 23°

* 平行四辺形の性質より、∠BAD = ∠BCD。よって、∠BCD = 180° - ∠ABC = 180° - ∠ADC

* △CDEはDC = DEの二等辺三角形なので、∠DCE = ∠DEC

* ∠DEC = (180° - 23°)/2 = 157°/2 = 78.5°

* ∠ADE = 180° - ∠DAE - ∠AED = 180° - 70° - ∠AED

* ∠AED + ∠DEC = 180°なので、∠AED = 180° - 78.5° = 101.5°

* ∠ADE = 180° - 70° - 101.5° = 8.5°

* ∠ADC = ∠ADE + ∠EDC = 8.5° + 23° = 31.5°

* ∠ABC = ∠ADC = 31.5°

* したがって、∠x = 31.5°

問題11：

* 平行四辺形の対角は等しいので、∠BAD = ∠BCD = 130°。

* 平行四辺形の隣り合う角の和は180°なので、∠ABC = 180° - ∠BCD = 180° - 130° = 50°。

* AE = EFなので、△AEFは二等辺三角形である。したがって、∠EAF = ∠EFA = x。

* △AEFの内角の和は180°なので、∠AEF + ∠EAF + ∠EFA = 180°。

* したがって、30° + x + x = 180°。

* 2x = 150°

* x = 75°

* ∠x=∠EAF= (180°- 30°)/2=150°/2 = 75°

3. 最終的な答え

問題10：∠x = 31.5°

問題11：∠x = 75°