直角三角形ABCを、ACを軸として1回転させてできる立体の体積をS、BCを軸として1回転させてできる立体の体積をTとする。SはTの何倍になるかを求める。

1. 問題の内容

直角三角形ABCを、ACを軸として1回転させてできる立体の体積をS、BCを軸として1回転させてできる立体の体積をTとする。SはTの何倍になるかを求める。

2. 解き方の手順

直角三角形 ABC において、AC = a, BC = b とする。

AC を軸として回転させたときの体積 S は、底面の半径が b、高さが a の円錐の体積であるから、

$S = \frac{1}{3} \pi b^2 a$

BC を軸として回転させたときの体積 T は、底面の半径が a、高さが b の円錐の体積であるから、

$T = \frac{1}{3} \pi a^2 b$

したがって、S は T の何倍かを表す比は、

$\frac{S}{T} = \frac{\frac{1}{3} \pi b^2 a}{\frac{1}{3} \pi a^2 b} = \frac{b}{a}$

問題文の図がないので、aとbの具体的な値が不明です。しかし、問題文の指示に従い、ACを軸としたときの体積Sが、BCを軸としたときの体積Tの何倍になるかを求めます。S/T = b/aとなりました。

もし仮に、問題の図において、直角三角形 ABC が直角二等辺三角形であり、AC = BC = 1 であったとすると、b/a = 1 となります。

もし仮に、問題の図において、AC = 1, BC = 2 であったとすると、b/a = 2/1 = 2 となります。

もし仮に、問題の図において、AC = 2, BC = 1 であったとすると、b/a = 1/2 = 0.5 となります。

3. 最終的な答え

$\frac{b}{a}$ 倍

(b は BC の長さ、a は AC の長さ)

図形が与えられていないため、具体的な倍数を答えることができません。