問題6は、直角三角形ABCをACを軸として回転させた立体の体積をS、BCを軸として回転させた立体の体積をTとしたとき、SがTの何倍になるかを求める問題です。

1. 問題の内容

問題6は、直角三角形ABCをACを軸として回転させた立体の体積をS、BCを軸として回転させた立体の体積をTとしたとき、SがTの何倍になるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

直角三角形ABCにおいて、ACの長さをb、BCの長さをaとします。

ACを軸として回転させた立体の体積Sは、底面の半径がa、高さがbの円錐の体積になるので、

$S = \frac{1}{3}\pi a^2 b$

BCを軸として回転させた立体の体積Tは、底面の半径がb、高さがaの円錐の体積になるので、

$T = \frac{1}{3}\pi b^2 a$

SはTの何倍かを知るには、SをTで割れば良い。

$\frac{S}{T} = \frac{\frac{1}{3}\pi a^2 b}{\frac{1}{3}\pi b^2 a} = \frac{a}{b}$

図より$a = b$と読み取れるので,

$\frac{S}{T} = \frac{a}{b} = \frac{a}{a} = 1$

したがって、SはTの1倍。

3. 最終的な答え

1倍