与えられた式 $a^2 - 8ab + 16b^2$ を因数分解しなさい。

1. 問題の内容

与えられた式 $a^2 - 8ab + 16b^2$ を因数分解しなさい。

2. 解き方の手順

与えられた式は、平方完成の形 $A^2 - 2AB + B^2 = (A - B)^2$ に似ています。

ここで、$A = a$ とおくと、$A^2 = a^2$ となります。

また、$16b^2 = (4b)^2$ なので、$B = 4b$ とおくと、$B^2 = (4b)^2 = 16b^2$ となります。

したがって、$2AB = 2 \cdot a \cdot 4b = 8ab$ となります。

与えられた式は、$a^2 - 8ab + 16b^2 = a^2 - 2 \cdot a \cdot 4b + (4b)^2$ と書き換えられます。

したがって、平方完成の公式を用いると、

$a^2 - 8ab + 16b^2 = (a - 4b)^2$ となります。

3. 最終的な答え

$(a - 4b)^2$