コインを何回か投げるとき、表が合計3回出るか、裏が合計2回出たところで投げるのをやめる。このとき、表、裏の異なる出方は全部で何通りあるか。イとウに当てはまる数字を求めよ。

1. 問題の内容

コインを何回か投げるとき、表が合計3回出るか、裏が合計2回出たところで投げるのをやめる。このとき、表、裏の異なる出方は全部で何通りあるか。イとウに当てはまる数字を求めよ。

2. 解き方の手順

表を○、裏を×と表す。

条件を満たすためには、以下の2つの場合がある。

* **表が3回出て終わる場合：** 最後の1回は必ず表である。それまでに表が2回、裏が2回出ている必要がある。表が2回、裏が2回出る順番を考えると、${}_4C_2 = \frac{4!}{2!2!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6$ 通り。最後に表が出るので、この場合は6通り。

* **裏が2回出て終わる場合：** 最後の1回は必ず裏である。それまでに表が3回、裏が1回出ている必要がある。表が3回、裏が1回出る順番を考えると、${}_4C_1 = \frac{4!}{3!1!} = \frac{4}{1} = 4$ 通り。最後に裏が出るので、この場合は4通り。

したがって、表、裏の異なる出方は全部で $6 + 4 = 10$ 通り。

3. 最終的な答え

イ：10

ウ：0