3個のサイコロを同時に投げるとき、少なくとも2個のサイコロの目が等しくなる確率を求める問題です。

1. 問題の内容

3個のサイコロを同時に投げるとき、少なくとも2個のサイコロの目が等しくなる確率を求める問題です。

2. 解き方の手順

少なくとも2個の目が等しい確率を直接計算する代わりに、すべての目が異なる確率を計算し、それを1から引くことで求めます。

* **ステップ1: 全事象の数**

3個のサイコロを投げたときに起こりうるすべての事象の数を計算します。各サイコロは6つの目のいずれかが出る可能性があるので、全事象の数は $6 \times 6 \times 6 = 6^3 = 216$ です。

* **ステップ2: すべての目が異なる場合の数**

3個のサイコロの目がすべて異なる場合の数を計算します。

* 1つ目のサイコロは6通りの目が出ます。

* 2つ目のサイコロは1つ目のサイコロと異なる目が出る必要があるため、5通りの目が出ます。

* 3つ目のサイコロは1つ目と2つ目のサイコロと異なる目が出る必要があるため、4通りの目が出ます。

したがって、すべての目が異なる場合の数は $6 \times 5 \times 4 = 120$ です。

* **ステップ3: すべての目が異なる確率**

すべての目が異なる確率を計算します。これは、すべての目が異なる場合の数を全事象の数で割ることで求められます。

$P(\text{すべて異なる}) = \frac{120}{216} = \frac{5}{9}$

* **ステップ4: 少なくとも2個の目が等しい確率**

少なくとも2個の目が等しい確率は、1からすべての目が異なる確率を引くことで求められます。

$P(\text{少なくとも2個が等しい}) = 1 - P(\text{すべて異なる}) = 1 - \frac{5}{9} = \frac{4}{9}$

3. 最終的な答え

少なくとも2個のサイコロの目が等しくなる確率は $\frac{4}{9}$ です。