(10) 12人の生徒を次のように分ける方法は何通りあるか。 (a) 6人ずつA, Bの2部屋に入れる。 (b) 6人ずつの2組に分ける。

1. 問題の内容

(10) 12人の生徒を次のように分ける方法は何通りあるか。

(a) 6人ずつA, Bの2部屋に入れる。

(b) 6人ずつの2組に分ける。

2. 解き方の手順

(a) 12人の中からAの部屋に入れる6人を選ぶ組み合わせを求める。残りの6人は自動的にBの部屋に入る。これは組み合わせの公式で計算できる。

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{}_{12}C_6 = \frac{12!}{6!6!} = \frac{12 \times 11 \times 10 \times 9 \times 8 \times 7}{6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}

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{}_{12}C_6 = \frac{12 \times 11 \times 10 \times 9 \times 8 \times 7}{6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = 924

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(b) 12人を6人ずつの2組に分ける。まず、12人の中から6人を選ぶ組み合わせは、(a)と同様に ${}_{12}C_6 = 924$通り。しかし、この場合、A, Bの部屋のように区別がないため、選んだ6人をグループ1、残りの6人をグループ2とした場合と、選んだ6人をグループ2、残りの6人をグループ1とした場合が同じになる。したがって、計算結果を2で割る必要がある。

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\frac{{}_{12}C_6}{2} = \frac{924}{2} = 462

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3. 最終的な答え

(a) 924通り

(b) 462通り