12人の生徒を以下の方法で分ける場合の数を求める問題です。 (a) 6人ずつA, Bの2部屋に入れる方法は何通りあるか。 (b) 6人ずつの2組に分ける方法は何通りあるか。

1. 問題の内容

12人の生徒を以下の方法で分ける場合の数を求める問題です。

(a) 6人ずつA, Bの2部屋に入れる方法は何通りあるか。

(b) 6人ずつの2組に分ける方法は何通りあるか。

2. 解き方の手順

(a) 12人からAの部屋に入れる6人を選ぶ場合の数を求めます。残りの6人は自動的にBの部屋に入ります。組み合わせの公式を用いて計算します。

$_{12}C_6 = \frac{12!}{6!6!} = \frac{12 \times 11 \times 10 \times 9 \times 8 \times 7}{6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}$

計算すると、

$_{12}C_6 = \frac{12 \times 11 \times 10 \times 9 \times 8 \times 7}{6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = 2 \times 11 \times 3 \times 2 \times 7 = 924$

(b) 12人から6人を選び1つの組を作る場合の数を求めます。残りの6人で2つ目の組を作ります。しかし、2つの組には区別がないため、(a)の場合の数を2で割る必要があります。

$\frac{_{12}C_6}{2} = \frac{924}{2} = 462$

3. 最終的な答え

(a) 924通り

(b) 462通り