$(\sqrt{28} - \frac{1}{\sqrt{2}})^2$ を計算する問題です。

1. 問題の内容

$(\sqrt{28} - \frac{1}{\sqrt{2}})^2$ を計算する問題です。

2. 解き方の手順

まず、$28$ を素因数分解して $\sqrt{28}$ を簡単にします。

$28 = 2 \times 2 \times 7 = 2^2 \times 7$ より、$\sqrt{28} = \sqrt{2^2 \times 7} = 2\sqrt{7}$となります。

また、$\frac{1}{\sqrt{2}}$ を有理化します。

$\frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} \times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$となります。

次に、$(\sqrt{28} - \frac{1}{\sqrt{2}})^2$ にそれぞれ代入します。

$(2\sqrt{7} - \frac{\sqrt{2}}{2})^2$ を展開します。

$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ の公式を利用します。

$(2\sqrt{7} - \frac{\sqrt{2}}{2})^2 = (2\sqrt{7})^2 - 2(2\sqrt{7})(\frac{\sqrt{2}}{2}) + (\frac{\sqrt{2}}{2})^2$

各項を計算します。

$(2\sqrt{7})^2 = 4 \times 7 = 28$

$2(2\sqrt{7})(\frac{\sqrt{2}}{2}) = 2\sqrt{14}$

$(\frac{\sqrt{2}}{2})^2 = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$

したがって、

$(2\sqrt{7} - \frac{\sqrt{2}}{2})^2 = 28 - 2\sqrt{14} + \frac{1}{2} = 28.5 - 2\sqrt{14} = \frac{57}{2} - 2\sqrt{14}$

3. 最終的な答え

$\frac{57}{2} - 2\sqrt{14}$