与えられた方程式 $x + \sqrt{1 - x} = -1$ を解いて、$x$の値を求めます。

1. 問題の内容

与えられた方程式 $x + \sqrt{1 - x} = -1$ を解いて、$x$の値を求めます。

2. 解き方の手順

まず、方程式を $\sqrt{1 - x} = -1 - x$ のように変形します。

次に、両辺を2乗します。

$(\sqrt{1 - x})^2 = (-1 - x)^2$

$1 - x = (1 + 2x + x^2)$

$1 - x = 1 + 2x + x^2$

$x^2 + 3x = 0$

次に、この2次方程式を解きます。

$x(x + 3) = 0$

したがって、$x = 0$ または $x = -3$ となります。

これらの解が元の式を満たすか確認します。

$x = 0$ の場合: $0 + \sqrt{1 - 0} = 0 + 1 = 1 \neq -1$ 。したがって、$x = 0$ は解ではありません。

$x = -3$ の場合: $-3 + \sqrt{1 - (-3)} = -3 + \sqrt{4} = -3 + 2 = -1$ 。したがって、$x = -3$ は解です。

3. 最終的な答え

$x = -3$