分数式 $\frac{x^3 - 1}{x + 1}$ の分子の次数を下げる問題です。

1. 問題の内容

分数式 $\frac{x^3 - 1}{x + 1}$ の分子の次数を下げる問題です。

2. 解き方の手順

分子 $x^3 - 1$ を分母 $x + 1$ で割ることを考えます。

$x^3 - 1$ を $x + 1$ で割ると、以下のようになります。

```

x^2 - x + 1

x + 1 | x^3 + 0x^2 + 0x - 1

x^3 + x^2

---------

-x^2 + 0x

-x^2 - x

---------

x - 1

x + 1

---------

-2

```

したがって、$x^3 - 1 = (x + 1)(x^2 - x + 1) - 2$ となります。

よって、

$\frac{x^3 - 1}{x + 1} = \frac{(x + 1)(x^2 - x + 1) - 2}{x + 1} = x^2 - x + 1 - \frac{2}{x + 1}$

3. 最終的な答え

$x^2 - x + 1 - \frac{2}{x + 1}$