周囲5kmの池を、Aは自転車、Bは徒歩で同じ場所から出発し、反対方向に回る。同時に出発すると20分後に出会う。AがBより5分遅れて出発すると、Bが出発してから24分後に出会う。AとBのそれぞれの速さを分速何mで求める問題です。

1. 問題の内容

周囲5kmの池を、Aは自転車、Bは徒歩で同じ場所から出発し、反対方向に回る。同時に出発すると20分後に出会う。AがBより5分遅れて出発すると、Bが出発してから24分後に出会う。AとBのそれぞれの速さを分速何mで求める問題です。

2. 解き方の手順

Aの速さを分速 $x$ m、Bの速さを分速 $y$ mとします。池の周囲は5km = 5000mです。

(1) 同時に出発する場合、20分後に出会うので、

$20x + 20y = 5000$

$x + y = 250$ ...(1)

(2) Aが5分遅れて出発する場合、Bが出発してから24分後に出会う。Aは24-5=19分進む。

$19x + 24y = 5000$ ...(2)

(1)と(2)の連立方程式を解く。

(1)より $x = 250 - y$ なので、(2)に代入すると

$19(250 - y) + 24y = 5000$

$4750 - 19y + 24y = 5000$

$5y = 250$

$y = 50$

$x = 250 - 50 = 200$

したがって、Aの速さは分速200m、Bの速さは分速50mです。

3. 最終的な答え

Aの速さは分速200m、Bの速さは分速50m