$(2\sqrt{6}-\sqrt{2})^2$ を計算してください。

1. 問題の内容

$(2\sqrt{6}-\sqrt{2})^2$ を計算してください。

2. 解き方の手順

この式は $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ の形をしているので、この公式を利用して展開します。

まず、$a = 2\sqrt{6}$、$b = \sqrt{2}$ とおきます。

すると、

$a^2 = (2\sqrt{6})^2 = 2^2 \cdot (\sqrt{6})^2 = 4 \cdot 6 = 24$

$b^2 = (\sqrt{2})^2 = 2$

$2ab = 2(2\sqrt{6})(\sqrt{2}) = 4\sqrt{12} = 4\sqrt{4 \cdot 3} = 4 \cdot 2 \sqrt{3} = 8\sqrt{3}$

したがって、

$(2\sqrt{6}-\sqrt{2})^2 = a^2 - 2ab + b^2 = 24 - 8\sqrt{3} + 2 = 26 - 8\sqrt{3}$

3. 最終的な答え

$26 - 8\sqrt{3}$