与えられた式 $x^2 + 3xy - 18y^2$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^2 + 3xy - 18y^2$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

与えられた式は2変数の二次式です。この式を因数分解するためには、まず、$x$についての二次式と見て因数分解することを試みます。つまり、$x^2$の係数が1なので、定数項にあたる$-18y^2$を2つの項の積に分解し、それらの和が$x$の係数である$3y$になるようにします。

$-18y^2$を分解する2つの項の候補をいくつか考えます。

例えば、$(-1y)(18y)$, $(-2y)(9y)$, $(-3y)(6y)$, ...などがあります。これらのうち、和が$3y$となるのは、$-3y$と$6y$の組み合わせです。

なぜなら、$-3y + 6y = 3y$ だからです。

したがって、$x^2 + 3xy - 18y^2$ は次のように因数分解できます。

$x^2 + 3xy - 18y^2 = (x - 3y)(x + 6y)$

3. 最終的な答え

$(x-3y)(x+6y)$