100 kg の炭素 C を、500 kg の酸素 $O_2$ を送って完全燃焼させた。生成ガス中の二酸化炭素 $CO_2$ および未反応の $O_2$ の量をそれぞれ求めよ。

1. 問題の内容

100 kg の炭素 C を、500 kg の酸素 $O_2$ を送って完全燃焼させた。生成ガス中の二酸化炭素 $CO_2$ および未反応の $O_2$ の量をそれぞれ求めよ。

2. 解き方の手順

まず、生成ガス中の $CO_2$ の量を $x$ [kg]、未反応の $O_2$ の量を $y$ [kg] とする。

全物質収支の式は以下のようになる。

$100 + 500 = x + y$

次に、成分物質収支を考える。

炭素について、以下の式が成り立つ。

$100 = \frac{12.0}{44.0} x$

酸素について、以下の式が成り立つ。

$500 = \frac{32.0}{44.0} x + y$

未知数は $x$ と $y$ の二つであるから、上記の二つの式を連立させて解く。

炭素についての式から、$x$ を求める。

$x = \frac{44.0}{12.0} \times 100 = 366.67$ [kg]

全物質収支の式から、$y$ を求める。

$y = 600 - x = 600 - 366.67 = 233.33$ [kg]

3. 最終的な答え

生成ガス中の二酸化炭素 $CO_2$ の量は 367 kg

未反応の酸素 $O_2$ の量は 233 kg