半径がそれぞれ2と3の円OとO'があり、中心間の距離OO'は5である。 (1) 2つの円OとO'の位置関係を答えよ。 (2) 2つの円OとO'の共通接線の本数を答えよ。

1. 問題の内容

半径がそれぞれ2と3の円OとO'があり、中心間の距離OO'は5である。

(1) 2つの円OとO'の位置関係を答えよ。

(2) 2つの円OとO'の共通接線の本数を答えよ。

2. 解き方の手順

(1) 2つの円の位置関係は、中心間の距離と半径の和や差を比較することで判断できる。

円Oの半径を $r_1$ 、円O'の半径を $r_2$ 、中心間の距離を $d$ とする。

$r_1 = 2$, $r_2 = 3$, $d = 5$である。

$r_1 + r_2 = 2 + 3 = 5$

$d = r_1 + r_2$であるため、2つの円OとO'は外接する。

(2) 2つの円が外接する場合、共通接線は3本引ける。

内接する場合は1本、離れている場合は4本、重なっている場合は0本である。

3. 最終的な答え

(1) 外接する

(2) 3本