三角形ABCにおいて、$AB=20$, $BC=10$, $AC=15$である。角Aの外角の二等分線と辺BCの延長との交点をDとするとき、線分BDの長さを求めよ。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、$AB=20$, $BC=10$, $AC=15$である。角Aの外角の二等分線と辺BCの延長との交点をDとするとき、線分BDの長さを求めよ。

2. 解き方の手順

角Aの外角の二等分線が辺BCの延長と交わる点をDとする。外角の二等分線の性質より、

$BD:CD = AB:AC$

が成り立つ。

ここで、$BD = x$とすると、$CD = BD - BC = x - 10$となる。

したがって、

$x:(x-10) = 20:15$

$x:(x-10) = 4:3$

$3x = 4(x-10)$

$3x = 4x - 40$

$x = 40$

3. 最終的な答え

$BD = 40$