角xの値を求める問題です。図には、点A, B, C, D, E, Pがあり、三角形ACPがあります。角Pは62度です。また、線分ACは、角BADと角BCEをそれぞれ二等分しています。

1. 問題の内容

角xの値を求める問題です。図には、点A, B, C, D, E, Pがあり、三角形ACPがあります。角Pは62度です。また、線分ACは、角BADと角BCEをそれぞれ二等分しています。

2. 解き方の手順

角CADをa、角BCAをbとおきます。

角BADは2a、角BCEは2bとなります。

三角形ABCにおいて、内角の和は180度なので、

$x + 2a + 2b = 180$

$x = 180 - 2a - 2b$

三角形APCにおいて、内角の和は180度なので、

$a + b + 62 = 180$

$a + b = 180 - 62$

$a + b = 118$

$x = 180 - 2a - 2b$

$x = 180 - 2(a + b)$

$x = 180 - 2 * 118$

$x = 180 - 236$

$x = -56$

これはありえないので、図に誤りがあるか、あるいは補助線を引いて解く必要があると考えられます。

角ACPはbでなく、角ACEと見て、角ACE = 2bとおきます。

このとき、三角形APCにおいて、内角の和は180度なので、

$a + 62 + (180 - 2b) = 180$

$a - 2b = -62$

三角形ABCにおいて、内角の和は180度なので、

$x + 2a + 180 - 2b = 180$

$x + 2a - 2b = 0$

$x = 2b - 2a$

$x = -2(a - b)$

$a - 2b = -62$

$a = 2b - 62$

$x + 2(2b - 62) - 2b = 0$

$x + 4b - 124 - 2b = 0$

$x + 2b = 124$

この状態ではxを求めることができません。

図の点Aおよび点Cにある印から、線分APとAC, 線分CPとBCの角度がそれぞれ等しいと推測できます。

角PAC = 角CAD = a

角PCB = 角BCE = b とすると、

三角形APCにおいて、

$a + b + 62 = 180$

$a + b = 118$

三角形ABCにおいて、

$x + a + b = 180$

$x = 180 - (a+b)$

$x = 180 - 118$

$x = 62$

3. 最終的な答え

62