問題は2つあります。 (1) 半径9cm、弧の長さが$12\pi$ cm の扇形の中心角の大きさと面積を求めます。 (2) 半径6cm、面積が$15\pi$ cm$^2$ の扇形の中心角の大きさと弧の長さを求めます。

1. 問題の内容

問題は2つあります。

(1) 半径9cm、弧の長さが$12\pi$ cm の扇形の中心角の大きさと面積を求めます。

(2) 半径6cm、面積が$15\pi$ cm$^2$ の扇形の中心角の大きさと弧の長さを求めます。

2. 解き方の手順

(1) 中心角と面積を求める

半径をr、弧の長さをl、中心角をa（度）、面積をSとすると、

弧の長さは $l = 2 \pi r \times \frac{a}{360}$ で表されます。

面積は $S = \pi r^2 \times \frac{a}{360}$ で表されます。

* 中心角の計算

$12\pi = 2 \pi \times 9 \times \frac{a}{360}$

$12\pi = 18\pi \times \frac{a}{360}$

$\frac{12}{18} = \frac{a}{360}$

$\frac{2}{3} = \frac{a}{360}$

$a = \frac{2}{3} \times 360 = 240$

したがって、中心角は240度です。

* 面積の計算

$S = \pi \times 9^2 \times \frac{240}{360}$

$S = 81\pi \times \frac{2}{3} = 54\pi$

したがって、面積は$54\pi$ cm$^2$です。

(2) 中心角と弧の長さを求める

* 中心角の計算

$15\pi = \pi \times 6^2 \times \frac{a}{360}$

$15\pi = 36\pi \times \frac{a}{360}$

$\frac{15}{36} = \frac{a}{360}$

$\frac{5}{12} = \frac{a}{360}$

$a = \frac{5}{12} \times 360 = 150$

したがって、中心角は150度です。

* 弧の長さの計算

$l = 2 \pi \times 6 \times \frac{150}{360}$

$l = 12\pi \times \frac{5}{12} = 5\pi$

したがって、弧の長さは$5\pi$ cmです。

3. 最終的な答え

(1) 中心角: 240度、面積: $54\pi$ cm$^2$

(2) 中心角: 150度、弧の長さ: $5\pi$ cm