三角形ABCの頂点A, B, Cの座標がA(0, 1), B(3, 5), C(1, 3)と与えられたとき、三角形の面積を求める。

1. 問題の内容

三角形ABCの頂点A, B, Cの座標がA(0, 1), B(3, 5), C(1, 3)と与えられたとき、三角形の面積を求める。

2. 解き方の手順

三角形の面積は、ベクトルを用いて計算できます。

まず、ベクトル$\overrightarrow{AB}$と$\overrightarrow{AC}$を求めます。

$\overrightarrow{AB} = B - A = (3-0, 5-1) = (3, 4)$

$\overrightarrow{AC} = C - A = (1-0, 3-1) = (1, 2)$

次に、これらのベクトルで作られる平行四辺形の面積を計算します。平行四辺形の面積は、ベクトルの外積の絶対値で求められます。2次元ベクトルでは、外積の絶対値は、行列式を用いて計算できます。

平行四辺形の面積$= |\det(\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC})| = |(3 \times 2) - (4 \times 1)| = |6 - 4| = |2| = 2$

三角形の面積は、平行四辺形の面積の半分です。

三角形の面積$= \frac{1}{2} \times 2 = 1$

3. 最終的な答え

1