対角線の長さがそれぞれ 7cm と 10cm で、その交わる角が 45°である四角形の面積を求めます。

1. 問題の内容

対角線の長さがそれぞれ 7cm と 10cm で、その交わる角が 45°である四角形の面積を求めます。

2. 解き方の手順

四角形の面積を求める公式は、対角線の長さを $a$ と $b$ 、対角線のなす角を $\theta$ とすると、

$S = \frac{1}{2} a b \sin{\theta}$

で与えられます。

この問題では、$a = 7$ cm, $b = 10$ cm, $\theta = 45^\circ$ なので、

$\sin{45^\circ} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

を代入して面積を計算します。

$S = \frac{1}{2} \times 7 \times 10 \times \sin{45^\circ}$

$S = \frac{1}{2} \times 7 \times 10 \times \frac{\sqrt{2}}{2}$

$S = \frac{70\sqrt{2}}{4}$

$S = \frac{35\sqrt{2}}{2}$

3. 最終的な答え

$\frac{35\sqrt{2}}{2}$ cm$^2$