三角形 ABC において、辺 AB 上に点 D, 辺 BC 上に点 E, 辺 CA 上に点 F があり、BD = 2, BE = 2, CE = 7, AD = 5 である。チェバの定理を用いて、CF : FA を求める。
2025/8/2
はい、承知いたしました。
1. 問題の内容
三角形 ABC において、辺 AB 上に点 D, 辺 BC 上に点 E, 辺 CA 上に点 F があり、BD = 2, BE = 2, CE = 7, AD = 5 である。チェバの定理を用いて、CF : FA を求める。
2. 解き方の手順
チェバの定理を適用する。
チェバの定理とは、三角形 ABC において、辺 BC, CA, AB 上にそれぞれ点 D, E, F があるとき、3直線 AD, BE, CF が1点で交わるための必要十分条件は、
である。
この問題では、与えられた値から
である。
まず、AE の長さを求める。
チェバの定理より、
したがって、
つまり、
3. 最終的な答え
CF : FA = 7 : 5