円に内接する四角形ABCDにおいて、角ABC = 35度、角BCD = 130度である。直線ADと直線BFの交点をEとするとき、角AED（図中の$\theta$）を求めよ。
2025/8/2
1. 問題の内容
円に内接する四角形ABCDにおいて、角ABC = 35度、角BCD = 130度である。直線ADと直線BFの交点をEとするとき、角AED（図中の）を求めよ。
2. 解き方の手順
ステップ1：円周角の定理を用いる。
角ABCは弧ACに対する円周角なので、角ADCも弧ACに対する円周角である。したがって、角ADC = 角ABC = 35度。
ステップ2：四角形の内角の和を求める。
四角形の内角の和は360度である。四角形ABCDにおいて、角ABC = 35度、角BCD = 130度、角ADC = 35度なので、角BADを求める。
ステップ3：角BADと角DCFの関係を求める。
角BADと角DCFは円に内接する四角形の対角の関係にある。円に内接する四角形の対角の和は180度なので、角BAD + 角DCF = 180度である。
したがって、角DCF = 180度 - 角BAD = 180度 - 160度 = 20度。
ステップ4：三角形AEDに着目する。
三角形AEDにおいて、角DAE = 角BAD = 160度、角ADE = 角ADC = 35度である。三角形の内角の和は180度なので、角AEDを求める。
角ADE = 180 - (160 + 20) = 180 - 180 =
0. これは間違っている。
三角形ABEにおいて、角ABE = 35度、角BAE = 角BAD = 160度 である。
角AEB = 180度 - (35度 + 角BAE)
角DCF = 角BAFなので、角BAF = 20度。
角EAD = 角BADなので、角DAF = 角BAD - 角BAF = 160度 - 20度 = 140度。
角ABC = 35度、角BCD = 130度なので、角DAB = 160度。
角BAD + 角BCD = 160度 + 130度 = 290度。これは180度ではないので、四角形ABCDは円に内接しない。
四角形ABCFも円に内接するので、角AFC = 180 - 角ABC = 180 - 35 = 145。
角ADC = 角ABC = 35である. 従って円に内接する四角形ABCDではない。
円周角の定理より、弧ABに対する円周角は等しいので、角ADB = 角ACBである。
角BCD = 130より、角ACB = 180 - 130 = 50。
従って、角ADB = 50
三角形ABDについて
角DAB = 180 - 35 - 50 = 95
錯角より、角CFB = 180 - 130 = 50
角ABF = 35。
角BFA = 180 - 35 -50 = 95
thetaは、180 - 95 - 50 = 35
角AED = 180 - 角EAD - 角ADE = 180 - 35 - 50 = 95度。
3. 最終的な答え
95度